ポテンシャルと運動


問題(がんばれ!勘に頼るな!論述は丁寧に!)

 空間の中のある位置で質点が受ける力は、その位置でのポテンシャルの勾配に負号をつけたものとして与えられることを思い出せ。
 x軸上で一次元運動する質量 の質点が、次のようなポテンシャル U(x) のもとに運動している。

POT_EX1.GIF (610 バイト)

  1. このポテンシャル曲線を図示せよ。
  2. このポテンシャルによる力 f (x) を位置 x の関数として図示せよ。
  3. 質点を様々な位置に静置させ、その後どのように運動するかを考えよう。以下の5つの領域で質点を静置した後に質点がどのように運動するか、それぞれの場合について説明せよ。
    1. 1 < x
    2. 0 < x < 1
    3. -1 < x < 0
    4. x <-1 
    5. < -1
    6. x = 0, ±1
  4. x = 0, ±1 の3点は f (x) = 0 となる平衡点である。これらの平衡点付近での運動の安定性を説明せよ。即ち、これらの点から少しだけ質点を移動させたときどのような運動が起きるかを説明せよ。

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