1次元の運動と力の関係


 1次元空間を(直線上を)質点mが運動している。質点の質量はm=1 (Kg) とする。 この質点は一定の大きさの力fのもとで運動しているので、等加速度運動をしている。 この力fの大きさを測定する目的で質点の位置を1秒間隔で測定し表1のデータを得た。

表1 各時刻 t (sec)での質点の位置x(m)の測定値
t(sec) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x (m) 0.0 0.5 2.0 4.5 8.0 12.5 18.0 24.5 32.0 40.5 50.0

    問い

  1. 位置 - 時刻グラフ( x - t プロット)を書いてください。
  2. データに対して、各時刻tでの平均速度v(t)を自分なりのやり方で求めて、 平均速度 v(t) - 時刻 t の表とグラフを書いてください。
  3. さらに、各時刻での平均速度の値から平均加速度 a(t) を同様に定義して、 平均加速度 a(t) - 時刻 t の表とグラフを書いてください。
  4. 以上から質点に働いている力 f の大きさをN(ニュートン)の単位で計算してください。
  5.  働いている力の大きさ・方向が分かった。従って、初期条件(t = 0 での位置 x(0), 速度v(0)。 加速度はこの問題の場合は時間によらず一定値)が与えられれば、 その力のもとでの質点の運動を逆に予測することができる。

  6. 同じ1 Kg の質点mが時刻 t = 0 (sec) で原点 x(0) = 0 (m) の位置にあり、速度 v(0) = -2 (m/s) の初速を持っていた。この質点が上で求めた力fの作用を受けて運動するとき、 任意の時刻tでの加速度 a(t)、速度 v(t)、及び位置 x(t) の式を導いてください。
  7. さらに、問5で求めた式から、加速度 a(t) - 時刻 t のグラフ、速度 v(t) - 時刻 t のグラフ、 及び位置 x(t) - 時刻 t のグラフをそれぞれ書いてください。( t ≧ 0 )