一様な電場中での荷電粒子の運動とエネルギー


★問題
 物理学実験のテーマのうちの一つ「磁場中の荷電粒子の運動」では、管球中の電子線の円軌道を観察する(実験室の物理学実験の教科書参照)。この電子線の発生源は、平行極板間に一定の電圧をかけて電子を加速する電子銃と呼ばれるものである。この仕組みを考える。

 十分面積の大きい2枚の導体極板を間隔 d だけ隔てて向かい合わせ、両極板を直流電源に接続して、極板に挟まれた領域に一定の電場 E を形成する。極板と垂直にy軸をとり、y = 0 に一枚目の極板、y = d に他方の極板を固定したとする。電子の電荷は -e とする。電子をy軸の正方向に加速するために電場をy軸の負の方向にかける。即ちy軸方向に -E の電場をかける。電子は y = 0 の位置から初速0(m/s)で電場によってy軸方向に加速する。

  1. 座標軸、電場の方向、電子の加速される方向を示す図を書け。
  2. y = 0 から y = d まで電子が電場によって運動させられるとき、電場が電子に対してする仕事 ΔW を求めよ。
  3. この仕事がなされたことによるポテンシャルエネルギー変化 ΔU を示せ。
  4. y = 0 での電位をV0、y = d での電位を Vd とする。極板間の電位差 V は、V =Vd - V0 と書かれる。このとき V を電場 E と極板間距離 d で表せ。
  5. 仕事をされた分だけ、電子は運動エネルギーを得る。この考えに従って y = d での電子の速度 vd を求め、E, d, m, e を用いて表せ。ただし、電子の質量を m とおく。y= 0 での電子の速度 v0 は v0 = 0 である。
  6. 最後に、極板間の加速電圧 V を300 (V) としたとき、y = d での電子の速度 vd を計算せよ。ただし、e = 1.6×10-19 (C) 、m = 9.1×10-31 (Kg) として計算せよ。


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