運動量と力


教科書§9.1

物体は運動を保とうとする性質がある。感覚的には、物体の「運動の勢い」が保存されるのだ。運動の勢いは、物体の重さと速さとに関係がある。

この、「運動の勢い」に相当するのが「運動量」 p だ。

P_MV.GIF (156 バイト)    [kgm/s]    (1)

物体が運動中に質量が減らす場合には、その分速度が増す。運動中に質量が増加すると速度が落ちる。しかし、運動の勢いは前のままだ。
つまり、速度が落ちても質量が増せば、その物体が他の物体に衝突したときに及ぼす作用は前のままだ。

            >>回転運動の「運動の勢い」は「角運動量」という量で定義できる。§11.3

「運動量」 p を持つ物体に外界から力が加わり運動が変化したとしよう。つまり加速(減速)されて、物体の速度が変化する場合だ。このときの運動量の時間変化率は微分を用いて次のように書ける。

DPDT.GIF (176 バイト)

ニュートンの第2法則によれば、運動量の時間変化率は、その物体に作用している外界の合力に等しい。

F_P.GIF (227 バイト)    (2)

この関係はぜひ覚えておこう。つまり、物体の運動の勢いの時間変化は、その物体に働く力に等しい


では、力が物体にある時間作用した場合を考えよう。当然その物体の運動が変化する結果になる。
その時間の力の積算は、

INT_FT.GIF (255 バイト)

である。(2)を代入して計算すれば、

INT_FTP.GIF (788 バイト)

となって、力の時間的な積算は運動量の変化に等しいことが分かる。この力の時間的積算を「力積」と呼ぶ


教訓:

車を運転していて他の車と衝突して止まった。(運動が変化した。)より大きく重い車に乗っていたほうが、衝突後も衝突前の運動方向に動きつづける可能性が高い。それなら乗員の怪我もより軽くてすむ可能性がある。