電位差と仕事


解説

正電荷 q を電位差 VB-VA の点AからBまで外力によって運ぶことを考えよう。ここで、点Bの方が電位が高いとする。すると、電場の方向はBからAを向いており、正電荷は外力によって点Bに運ばれるとき、電場から反発力を受ける。
この反発力の源である電場を E と書こう。

AからBまで電荷が運ばれていく過程で、電場が電荷にする仕事 W は、

ELWORK.GIF (457 バイト)

と書かれ、電場の方向と運動方向とが反対向きなので、負の量である。

電場は電荷に負の仕事をするが、電荷を実際に運ぶ外力は、この電気力に逆らって電荷に力を加えてB地点に運ばねばならない。

ということは、外力が電荷にする仕事を W' と書くと、これは

EXELWORK.GIF (562 バイト)

と書かれ、正の量になる!
この過程で外力は電荷の運動エネルギーを変化させていない。つまり、電気力と大きさが等しく反対方向の外力によって電荷を移動させている。

さて、電位差の定義を思い出そう。電位差はポテンシャルエネルギー変化を電荷量で割った値に等しい。

DEFELPOT.GIF (887 バイト)

ということは、外力が電荷に対してした仕事は、

EXELWRK1.GIF (483 バイト)

となる。言い換えれば、電位差とは、電場の中で、運動エネルギーを変化させずに、電荷を移動させるために外力がしなければならない、単位電荷あたりの仕事に等しい。