平面を通過する電気力線の数:電束


平面を一様な電場が貫いている。このとき、電場の方向と、平面との角度によって、その面を貫く電気力線の本数が異なる。面を貫く電気力線の本数をどのように計算したら良いだろう。下の図の中で青い線はある平面を横から見たところを示す。図の中でマウスをドラッグすると面と電場ベクトルとのなす角度が変えられる。

ある面を通過する電気力線の数を電束という。それは、その面での電場の積算に相当する。

ELFLUX.GIF (462 バイト)

この式は難しく見えるが、電場をある面Sで積算することを表わす。dAは面積要素と呼ばれ、その小さな面積では電場が一定でEだということだ。

大切なのは上の積分の式がベクトルの内積であること。この理由を上の図で確かめて下さい。

dAの大きさは面積要素の面積であり、その方向は、面と垂直方向である。上の図で青い線は面を横から見たところであり、青い矢印はその面の面ベクトルを表わす。

面を貫いている電気力線は赤で示される。面が傾くと貫く電気力線の本数が減る。貫いている本数は、面の面積AがAcosθであるときに貫いている電気力線の本数に等しい。ただしθは面ベクトルと電場ベクトルの方向のなす角度である。