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かたちの世界

同形  形も運動も鏡像関係の巻貝

かたちが同じかどうかを考えるときには、形そのものを特定する必要はないのです。

かたちを比べる話なのに、、と思われるかもしれません。

でも、どんな形か、と言い表せなくとも私たちは形が同じかどうかを判断できます。形そのものよりも、同形かどうかという認識が先行すると言えそうです。

空間の中のある部分F,F′が同形であるとは、次のように定義されます。

「空間の部分F,F′に関して、集合F,F′の間に、ある条件を満たすような1対1対応の変換fが存在するならば、F,F′は同形である。」

この1対1対応を同形対応と呼ぶ。この対応のさせ方、即ち変換fのタイプによって、合同、相似、アフィン合同、同相といった形の類似の種別ができます。この順に「同じとする」判断が緩やかになります。

実際の物体の形の類似性を調べるときには、まず比較する2つの対象を空間の中のある部分F,F′とみなして、F,F′の間に同形対応が存在するかどうかを調べます。

即ち、立体の写真をとって平面図形として形を比較したり、物体を有限個の点の集合に置き換える操作をした上でコンピュータ上で形の比較を行います。